شمارنده‌های اول یک عدد، شمارنده‌هایش هستند که اول‌اند. مثلاً شمارنده‌های ۳۵: ۱, ۵, ۷, ۳۵ ؛ شمارنده‌های اولش ۵ و ۷.
هر عدد را می‌توان با ضرب شمارنده‌های اولش (و تکرار آن‌ها) ساخت؛ به آن تجزیه می‌گوییم. با نمودار درختی کار می‌کنیم:
۳۰ = ۲ × ۱۵ = ۲ × ۳ × ۵ ؛ ۴۵ = ۳ × ۱۵ = ۳ × ۳ × ۵ ؛ ۱۰۰ = ۲ × ۲ × ۵ × ۵.
شمارنده‌های اول، عددهای اولی هستند که با ضرب و تکرارشان می‌توان عددهای مختلف ساخت: ۱۲ = ۲ × ۲ × ۳.
صورت و مخرج را به شمارنده‌های اول تجزیه کن و شمارنده‌های مشترک را حذف کن: ۱۸۲۷ = ۲ × ۳ × ۳۳ × ۳ × ۳ = ۲۳.
اگر صورت و مخرج هیچ شمارندهٔ اول مشترکی نداشته باشند، کسر ساده‌شده است. حذف شمارنده‌های اول مشترک را «ساده کردن» می‌گوییم.