با یک سطح می‌توان حجم‌های مختلف ساخت و حجم و مساحت آن‌ها را مقایسه کرد. دو استوانه که از یک مستطیل مشخص ساخته شده‌اند (یکی با لوله کردن در جهت طول و دیگری در جهت عرض) مساحت جانبی برابر ولی حجم متفاوت دارند.
مستطیل ۶۰ × ۴۰: اگر طول ۶۰ محیط قاعده باشد (r = ۱۰ با π = ۳) و ارتفاع ۴۰: V = ۳ × ۱۰۰ × ۴۰ = ۱۲۰۰۰. اگر عرض ۴۰ محیط قاعده باشد (r = ۲۰۳) و ارتفاع ۶۰: V = ۸۰۰۰.
با حرکت یک سطح در فضا حجم ساخته می‌شود: دوران یک مستطیل حول یک ضلعش یک استوانه می‌سازد (ضلع محور = ارتفاع، ضلع دیگر = شعاع). همین کار برای شکل‌های دیگر حجم‌های دیگر می‌سازد (در سال‌های بعد).
جعبه از ورق: چهار مربع کوچک از گوشه‌های ورق مربعی می‌بُریم و لبه‌ها را بالا می‌آوریم. اگر ضلع ورق a و ضلع مربع بریده‌شده x باشد: قاعدهٔ جعبه (a − ۲x) و ارتفاع x است.
جعبه‌ساز: از گوشه‌های ورق مربعی ۳۰×۳۰ مربع بُرش بده
ضلع مربع بریده‌شده
قاعدهٔ جعبه ۲۰ × ۲۰ و ارتفاع ۵ ؛ حجم = ۲۰ × ۲۰ × ۵ = ۲۰۰۰ سانتی‌متر مکعبامتحان‌شده‌ها: ۵← ۲۰۰۰. بیشترین تا الان: ضلع ۵ با حجم ۲۰۰۰.